研究强子（比如质子、中子）的内部结构，对理解强相互作用规律以及我们现实世界的物质构成至关重要。强子结构的理论研究极其困难，在强相互作用基本理论量子色动力学（QCD）提出约40年后的今天，人们依然未能利用QCD完全计算出夸克和胶子在质子内部的动量分布函数（PDFs）。近些年，在PDFs的第一原理计算方法上有了重要的突破，特别是新提出的quasi-PDF方法、pseudo-PDFs方法、以及马滟青研究员与合作者提出的“格点散射截面”方法。

为了基于这些方法从格点计算中抽取PDFs，需要知道格点计算量与PDFs之间的关联系数。虽然这些关联系数原则上可以在量子场论的微扰论框架下进行计算，但是非常困难，因为不仅涉及到多圈费曼积分，而且含有规范链（gauge link）传播子。

图1 微扰论中的费曼图

威廉希尔williamhill官网理论物理研究所、核物理与核技术国家重点实验室马滟青研究员与美国的杰弗森国家实验室邱建伟合作利用近年来发展的多圈费曼积分计算方法，结合微分方程和差分方程，首次把相应关联系数在微扰论中计算至次次领头阶水平。该结果大幅度减小了理论值对重整化标度的依赖性，从而有更小的理论误差，使得从格点中抽取PDFs的精度能达到从实验数据中抽取PDFs的精度。

图2 领头阶（LO）、次领头阶（NLO）和次次领头阶（NNLO）时的理论误差

该工作于2021年2月19日发表于学术期刊《物理评论快报》上 【Physical Review Letters, 126, 072001 (2021)】，文章题目为“Extraction of Next-to-Next-to-Leading-Order Parton Distribution Functions from Lattice QCD Calculations”。威廉希尔williamhill官网理论物理研究所博士研究生李正阳是第一作者，李正阳、马滟青和邱建伟是共同通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金和威廉希尔williamhill官网高性能计算平台的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.072001