各类拓扑物态的发现不仅革新了人们对于物质分类的认识，也为拓扑材料的未来应用奠定了基础。到目前为止，人们深入研究了晶体中的拓扑物态并取得丰富的研究成果，但是对于准晶体中的拓扑态依然缺乏充分的了解。另一方面，拓扑态具有独特的体-边对应关系，即受拓扑保护的边界态通常出现在比体态低一维的边缘或表面上。高阶拓扑态因其边缘态出现在更低维度的新型体-边对应关系，近年来引发广泛关注和研究兴趣。

威廉希尔williamhill官网理论物理研究所黄华卿研究员课题组近期与犹他大学刘锋教授合作，对准晶体中的高阶拓扑态展开一系列探索，提出通过设计具有不同轨道特征的双重能带反转实现高阶拓扑绝缘体的通用机制。该机制对于具有奇数、偶数重旋转对称性的晶体和准晶均适用，特别是能够得到与准晶特殊对称性（如五重或八重旋转）相兼容的角模数目。以p和d轨道为例，联合研究团队通过构造以轨道角动量为赝自旋的有效模型，分别在Penrose型的五重准晶（图1）和Ammann−Beenker型的八重准晶中观察到拓扑角态。此外，数值计算还证明，高阶拓扑的双重能带反转机制可以被扩展到其他高角动量的轨道和具有不同对称性的其他晶格。由于该机制不依赖于强自旋轨道耦合，因此这类高阶拓扑准晶态有望在结构精确可调的分子准晶体以及无自旋的光子和声子超材料中实现。

图1 通过双重能带反转机制（见内插图）实现五重准晶中的高阶拓扑态

这项研究工作以“具有奇数维五重旋转对称性的高阶拓扑准晶绝缘体通用轨道设计”（Generic orbital design of higher-order topological quasicrystalline insulators with odd five-fold rotation symmetry）为题，2021年8月5日发表于《纳米快报》（Nano Letters）；黄华卿为第一作者，其与刘锋为共同通讯作者。随后，基于在准晶拓扑态方向的前期工作基础（Phys. Rev. Lett., 121: 126401; Phys. Rev. B, 98: 125130; Phys. Rev. B, 101: 041103），黄华卿受邀为《物理学前沿》（Frontiers of Physics）撰写的综述论文“准晶体中的拓扑态”（Topological states in quasicrystals）发表；2020级博士研究生范家豪为第一作者，黄华卿为通讯作者。文章对近年来国际上报道的各类准晶拓扑态的形成机制、拓扑物态的数值表征和相关物性的实验验证等做了系统性总结，并展望了未来准晶拓扑态的可能研究方向。

近日，黄华卿与刘锋提出了一种通过结构褶皱在二维晶体中实现高阶拓扑绝缘体的方法。理论研究发现，对于受面内的镜面对称性保护的二维拓扑晶体绝缘体而言，引入结构褶皱将导致镜面对称性被破坏，从而使边缘态打开能隙。由于镜面和旋转的复合对称性在褶皱体系中依然被保持，边缘态能隙中出现局域在相邻边缘交点处的角模，体系转变为高阶拓扑绝缘体。在理论分析的基础上，联合研究团队进一步通过第一性原理计算，预言结构褶皱的蜂窝状锑单层是二维高阶拓扑绝缘体的理想候选材料（图2）；由于此材料已在实验上得到制备，该理论预言的拓扑角模有望被实验所证实。这项研究成果以“结构褶皱引起的高阶拓扑”（Higher-order topology induced by structural buckling）为题，2021年9月9日发表于《国家科学评论》（National Science Review）；黄华卿为第一作者，其与刘锋为共同通讯作者。

图2 通过结构褶皱在二维蜂窝状锑单层晶体中实现高阶拓扑绝缘体

上述系列研究工作均得到国家自然科学基金、威廉希尔williamhill官网建设世界一流大学（学科）和特色发展引导专项资金项目及威廉希尔williamhill官网高性能计算平台等支持。

论文原文链接：

《纳米快报》论文：https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.nanolett.1c02661

《物理学前沿》论文：https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11467-021-1100-y

《国家科学评论》论文：https://academic.oup.com/nsr/advance-article/doi/10.1093/nsr/nwab170/6367103